Home arrow นักวิทยาศาสตร์ arrow Heaviside : นักคณิตศาสตร์สัญชาติวิศวกรไฟฟ้า
Home    Contacts



Heaviside : นักคณิตศาสตร์สัญชาติวิศวกรไฟฟ้า PDF พิมพ์

ประวัติเบื้องต้นโดยย่อ

    Heaviside เกิดในกรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษ เมื่อ ค.ศ. 1850 หลังจากที่ได้รับการศึกษาและผ่านการฝึกฝนอบรมทางด้านการรับส่งสัญญาณโทรเลขแล้ว ใน ค.ศ. 1868 ก็ได้เข้าทำงานเป็นวิศวกรด้านโทรเลขเรื่อยมา จนกระทั่งถึง ค.ศ. 1874 เขาจึงได้หันเหความสนใจไปทางด้านคณิตศาสตร์ประยุกต์ ทั้งนี้ก็เพื่อนำความรู้มาใช้ในการวิเคราะห์ปัญหาทางด้านสายส่งโทรเลขที่ตนเกี่ยวข้องอยู่ สาเหตุสำคัญอย่างหนึ่งที่ทำให้ Heaviside เกิดความสนใจที่จะศึกษาคณิตศาสตร์ก็คือว่า ใน ค.ศ. 1874 นั้นเอง James Clerk Maxwell นักคณิตศาสตร์ยอดอัจฉริยะของสก็อตแลนด์ ได้ตีพิมพ์ตำราเกี่ยวกับทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่ชื่อว่า A Treatise on Electricity and Magnetism ขึ้นมา ซึ่งก็เป็นการรวบรวมคำอธิบายปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางด้านสนามแม่-เหล็กไฟฟ้าเอาไว้ โดยอาศัยสูตรคณิตศาสตร์เป็นหลัก

การศึกษาด้านคณิตศาสตร์ของ Heaviside

    ในบรรดาสาขาย่อยของคณิตศาสตร์ที่ Heaviside ได้ให้ความสนใจศึกษานั้น ก็มีเรื่องจำนวนเชิงซ้อน (complex num-ber) และทฤษฎีเกี่ยวกับตัวแปรเชิงซ้อน อันเป็นผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อน อย่างเช่น Karl Friedrich Gauss (1777-1855), Karl Wilhelm Weierstrass (1815-1897), Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) ซึ่งทั้งหมดเป็นชาวเยอรมัน และ Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) ซึ่งเป็นชาวฝรั่งเศส นอกจากนี้ก็มีเรื่องปัญหาค่าขอบเขต (boundary-value problem) ซึ่งเป็นผลงานของ Joseph Fourier (1768-1830) ชาวฝรั่งเศส และ George Green (1793-1841) กับ George Gabriel Stokes (1819-1903) ซึ่งเป็นชาวอังกฤษทั้งคู่

ผลงานด้านคณิตศาสตร์และวิศวกรรมไฟฟ้า

     หลังจากที่ได้ศึกษาคณิตศาสตร์และทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจนช่ำชองแล้ว Heaviside ก็ได้นำความรู้จากวิชาทั้งสองนี้มาช่วยในการวิเคราะห์สนามแม่เหล็กไฟฟ้าในสายส่งสัญญาณทางไฟฟ้า และได้ตีพิมพ์ตำราชื่อ Electromagnetic Theory รวม 3 เล่ม ในปี ค.ศ. 1893, 1899 และ 1912 ตามลำดับ ผลงานทางด้านคณิตศาสตร์ที่ Heaviside พัฒนาขึ้นในช่วงนี้และมีความสำคัญควรแก่การบันทึกไว้ ก็คือการจัดรูปแบบสูตรต่าง ๆ ทางด้านการวิเคราะห์เวกเตอร์ (vector analysis) เสียใหม่  ซึ่งก็เป็นที่ยอมรับและใช้กันมาจนถึงปัจจุบัน และที่น่าสนใจกว่านี้ก็คือวิธีใหม่ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นสำหรับวงจรไฟฟ้า โดยใช้ การวิเคราะห์เชิงตัวดำเนินการ (operational analysis) ซึ่งก็มีผลกระทบที่สำคัญต่อการเรียนการสอนวิชาวงจรไฟฟ้าและคณิต-ศาสตร์วิศวกรรมไฟฟ้าโดยรวม ดังที่จะได้กล่าวถึงต่อไป

    ผลงานที่สำคัญทางด้านวิศวกรรมไฟฟ้าของ Heaviside ที่ควรกล่าวถึงในที่นี้มีอยู่ 2 อย่าง อย่างแรกก็คือการค้นพบจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ว่า ความเพี้ยนของรูปคลื่นสัญญาณแม่เหล็กไฟฟ้าที่ส่งผ่านสายส่งยาว ๆ นั้น สามารถทำให้ลดลงได้โดยการต่อตัวเหนี่ยวนำเพิ่มเข้ากับสายส่งเป็นช่วง ๆ  เพื่อเพิ่มความเหนี่ยวนำต่อหน่วยความยาวของสายส่ง อย่างที่ 2 ก็คือการเสนอแนะว่า ชั้นบรรยากาศของโลกที่ระดับความสูงตั้งแต่ประมาณ 100 กิโลเมตรขึ้นไป ซึ่งมีโมเลกุลของก๊าซแตกตัวเป็นไออนอยู่นั้น สามารถสะท้อนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ถูกส่งขึ้นไปให้กลับลงสู่พื้นโลกได้ และจะช่วยให้การส่งสัญญาณวิทยุอ้อมส่วนโค้งของโลกเป็นไปได้ ผลงานแรกได้มีการนำมาใช้อย่างได้ผลในทางปฏิบัติ ส่วนผลงานที่ 2 นั้นก็ได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นจริง (และต่อมาก็ได้มีการตั้งชื่อชั้นบรรยากาศดังกล่าวว่า Heaviside layer เพื่อเป็นเกียรติแก่ผู้เสนอแนะ)

ผลกระทบต่อการศึกษาวิศวกรรมไฟฟ้าโดยรวม

    

     ผลงานของ Heaviside ทางด้านการวิเคราะห์สนามแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยคณิตศาสตร์วิศวกรรมนั้น ช่วยให้การสื่อสารผ่านสายส่งสัญญาณ และการสื่อสารด้วยสัญญาณวิทยุ ได้รับการพัฒนาอย่างรวดเร็ว ผลสืบเนื่องจากนี้ประการหนึ่งก็คือ การที่มหาวิทยาลัยต่าง ๆ ทั้งในยุโรปและอเมริกา ได้เห็นความสำคัญของการศึกษาด้านวิศวกรรมไฟฟ้าว่าจะมีบทบาทสำคัญในอนาคต และได้จัดตั้งภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าขึ้นเป็นเอกเทศ แยกจากภาควิชาอื่น ๆ ที่วิศวกรรมไฟฟ้าเคยเป็นเพียงส่วนย่อยส่วนหนึ่ง เริ่มต้นจากมหาวิทยาลัยสตุตการ์ต ประเทศเยอรมนี ใน ค.ศ. 1881 กระทั่งถึงมหาวิทยาลัยคอร์เนลล์ ประเทศสหรัฐอเมริกา ใน ค.ศ. 1883 รวมทั้งสถาบันการศึกษาอื่นๆ ในสหรัฐอเมริกา อย่างเช่นสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (MIT) ใน ค.ศ 1884 สถาบันโพลีเทคนิคแห่งบรุกลิน ใน ค.ศ. 1886 และมหาวิทยาลัย Lehigh ใน ค.ศ. 1887

ผลกระทบต่อคณิตศาสตร์วิศวกรรมไฟฟ้า

     ในการแก้ปัญหาทางวงจรไฟฟ้าในยุคต้น ๆ นั้น วิศวกรไฟฟ้าได้ใช้วิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์โดยตรง คือหาผลเฉลยที่มีองค์ประกอบ 2 ส่วน อันได้แก่ฟังก์ชันเติมเต็ม (complementary function) กับ อินทิกรัลเฉพาะราย (particular integral) ซึ่งให้ผลตอบสนองในภาวะชั่วครู่ (transient response) กับผลตอบสนองในสถานะอยู่ตัว (steady-state response) ตามลำดับ อย่างไรก็ตาม วิธีการแก้ปัญหาจากสมการเชิงอนุพันธ์โดยตรงนี้ ทำให้การคำนวณเกี่ยวกับวงจรไฟฟ้าไม่สะดวกรวดเร็วเท่าที่ควร ดังนั้น ในเวลาต่อมาจึงมีผู้พยายามหาทางปรับปรุงการคำนวณเกี่ยวกับวงจรไฟฟ้าให้มีประสิทธิภาพสูงขึ้น

     ในกรณีของวงจรกระแสสลับนั้น การหาผลตอบสนองในสถานะอยู่ตัวได้เปลี่ยนไปใช้วิธีการแบบเฟสเซอร์ (phasor) ซึ่ง A. E. Kennelly ชาวอเมริกันเป็นผู้คิดค้นขึ้นใน ค.ศ. 1893  และมีวิศวกรไฟฟ้าให้ความสนใจรับมาใช้กันแพร่หลาย อย่างเช่น Charles P. Stein-metz แห่งบริษัท General Electric และ Ernst J. Berg ศาสตราจารย์ประจำภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าแห่งมหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ Steinmetz และ  Berg ได้ตีพิมพ์ตำราทางด้านวงจรไฟฟ้าขึ้นมาใช้ในการเรียนการสอนใน ค.ศ. 1909 และ 1916 ตามลำดับ แต่การคำนวณเกี่ยวกับผลตอบสนองในภาวะชั่วครู่นั้นยังคงยุ่งยากอยู่ ใน ค.ศ. 1918 Berg จึงได้เริ่มรับเอาวิธี “การวิเคราะห์เชิงตัวดำเนินการ” หรือ “แคลคูลัสเชิงตัวดำเนินการ” (operational calculus) ของ Heaviside มาใช้

บทส่งท้าย

    Heaviside เป็นวิศวกรไฟฟ้าคนแรกที่มีผลงานทางด้านวิศวกรรมไฟฟ้าและทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ เป็นที่ยอมรับกันในทั้งสองวงการ เกียรติประวัติของ Heaviside ได้รับการบันทึกไว้แล้วด้วยชื่อของชั้นบรรยากาศที่เรียกกันว่า Heaviside layer ในตำราทางการสื่อสาร และชื่อของฟังก์ชัน Heaviside  unit step function อีกทั้งวิธีการ Heaviside expansion ในตำราทางคณิตศาสตร์วิศวกรรมโดยทั่วไป ในปัจจุบันมีผู้พยายามที่จะรื้อฟื้นแคลคูลัสเชิงตัวดำเนินการ หรือที่เรียกในอีกชื่อหนึ่งว่า Heaviside calculus เพื่อนำมาบรรจุในหลักสูตรวิศวกรรมไฟฟ้าอีกครั้งหนึ่ง โดยให้เหตุผลที่สำคัญว่าวิธีการของ Heaviside ไม่มีปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตจำกัดของฟังก์ชันที่ถูกดำเนินการ และไม่มีปัญหาเกี่ยวกับการกำหนดค่าเริ่มต้นอย่างที่มีในกรณีของวิธีผลการแปลงลาปลาซ ถ้าความพยายามนี้เป็นผลสำเร็จ ตำราคณิตศาสตร์วิศวกรรมไฟฟ้าคงต้องปรับปรุงกันใหม่เพื่อรับ Heaviside กลับสู่วงการวิศวกรรมไฟฟ้าอย่างเต็มตัวอีกครั้ง

บรรณานุกรม

1. Weber, E., The Evolution of Scientific Electrical Engineering, IEEE Antennas and Propagation Magazine, February 1991.

2. Hansel, S., Looking Back, IEEE Potentials, August/September 1994.

3. Nahin, P. J., Behind the Laplace Transform, IEEE Spectrum, March 1991.

4. Kullstam, P. A., Heaviside’s Operational Calculus: Oliver’s Revenge, IEEE Transactions on Education, Vol. 34, No. 2, May 1991.

5. Kullstam, P. A., Heaviside’s Operational Calculus Applied to Electrical Circuit Problems, IEEE Transactions on Education, Vol. 35, No. 4, November 1992.


ลงพิมพ์ครั้งแรกใน EE NIGHT #6 ของชมรมวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย พ.ศ. 2539

ชื่อผู้เขียน : ม. นครินทร์

 
< ก่อนหน้า   ถัดไป >
สถิติผู้เยี่ยมชม: 36132628
ขณะนี้มี 2 บุคคลทั่วไป ออนไลน์

สมัครสมาชิก
เพื่อรับเอกสารเพิ่ม!