Home arrow บทความฟิสิกส์ arrow ความไม่แน่นอนในการวัด
Home    Contacts



ความไม่แน่นอนในการวัด PDF พิมพ์


   เมื่อมีการวัดซ้ำๆหลายครั้ง ก็จะได้ค่าที่วัดที่มีความแตกต่างกัน ซึ่งก็ไม่ได้หมายความว่าท่านทำอะไรผิด การที่เกิดเหตุการณ์เช่นนั้นเป็นเรื่องของการแปร-ปรวนในขณะทำการวัด (ตัวอย่างเช่น ขณะที่ท่านทำการวัดความเร็วลมกลางแจ้ง ก็จะพบว่าค่าที่วัดมีความเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา) หรืออาจเกิดจากเครื่องมือวัดที่ไม่มีความสมบูรณ์ตามที่มันควรเป็น (ตัวอย่างเช่น หากท่านใช้เทปวัดความยาวมันอาจจะยืดออกขณะที่วัด ทำให้เกิดค่าที่วัดแตกต่างกันได้)
ดังนั้นในการวัดซ้ำ และมีค่าที่วัดได้แตกต่างกันขึ้น วิธีที่ดีที่สุด คือการอ่านค่าซ้ำจำนวนมาก แล้วหาค่าเฉลี่ย ซึ่งค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้คือ ค่าจริง (True value) ค่าเฉลี่ยหรือค่า arithmetic mean จะใช้สัญลักษณ์ ที่มี bar อยู่ข้างบนเช่น x ( x bar ) คือค่าเฉลี่ยของ xi
     การหาค่าเฉลี่ย หรือ arithmetic mean ของจำนวนหนึ่งสมมติว่าท่านมีชุดของการอ่านค่า 10 ค่า ให้หาค่าเฉลี่ย โดย รวมค่าทั้งหมดเข้าด้วยกัน แล้วหารด้วยจำนวนค่าที่ทำการวัด
(กรณีนี้ คือ 10 ค่า )
ค่าเฉลี่ยของค่าที่อ่านให้คือ : 170 = 17
10
3.4 Spread…..standard deviation
     เมื่อทำการวัดซ้ำ ซึ่งจะได้ผลของการวัดที่แตกต่างกันไป ทำให้มีคำถามตามมาว่า ค่าที่วัดได้นั้นมีการกระจายเช่นใด กว้างหรือแคบเพียงใด การกระจาย(spread) ของค่าที่วัดจะบ่งบอกถึงค่าของความไม่แน่นอนของการวัด (uncertainty of measurement) หากเราทราบว่าการกระจายของผลการวัดมีความกว้างหรือแคบเท่าใด ก็จะทำให้เราเริ่มต้นที่จะตัดสินใจได้ว่าคุณภาพของการวัด หรือ ชุดของการวัดนั้นดีเพียงใด
บางกรณีเราอาจต้องการทราบแต่เพียงว่า range ของค่าที่วัดได้ ต่ำสุดและสูงสุดเป็นเท่าใดเพียงเท่านั้น แต่หากเป็นชุดของค่าที่วัดได้ที่มีจำนวนการวัดซ้ำจำนวนน้อย เราจะไม่ได้รับประโยชน์จากการกระจายแบบนี้เลย เพราะอาจมีค่าที่วัดได้หนึ่งค่าที่ แตกต่าง จากค่าส่วนใหญ่
    ดังนั้น ในทางปฏิบัติเราจึงจะใช้ standard deviation เป็นตัวแสดงถึงการกระจายของข้อมูลการวัด ซึ่ง standard deviation ของชุดของค่าที่วัดได้ใดๆ จะบ่งบอกให้เราทราบถึงค่าความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แตกต่างจากค่าเฉลี่ยโดยปกติ จะพบว่าจำนวนสามในสี่ของค่าที่วัดได้จะอยู่ระหว่าง ± หนึ่ง standard deviation จากค่าเฉลี่ยและ 95 %ของค่าที่วัดได้จะอยู่ระหว่าง ± สองเท่า

    การคำนวณ estimated standard deviation จากชุดของการวัดชุดหนึ่ง
สมมติว่าเรามีชุดการอ่านค่าชุดหนึ่งดังตัวอย่างที่ 1 คือ 16,19,18,16,17,19,20,15,17 และ 13
ดังนั้นค่าเฉลี่ย คือ 17
ขั้นต่อไปหาความแตกต่างระหว่างค่าที่อ่านได้แต่ละครั้งกับ ค่าเฉลี่ย จะได้ค่าดังนี้
- 1 +2 +1 -1 0 +2 +3 -2 0 -4
ยกกำลังสองของค่าความต่าง จะได้ดังนี้
1 4 1 1 0 4 9 4 0 16
ขั้นต่อไป คำนวณค่ารวมของค่าแตกต่างยกกำลังสอง แล้ว
หารด้วยจำนวนครั้งของค่าที่อ่านลบด้วย 1หรือเท่ากับ n -1
ซึ่งจะได้ 1+4+1+1+0+4+9+4+0+16 = 40 = 4.44
(10-1) 9
estimated standard deviation จะได้จากถอด square root ค่าที่คำนวณได้ดังนี้
S = 4.44 = 2.1
(ปรับค่าให้มีทศนิยมตำแหน่งเดียว)
ดังนั้น จะเห็นได้ว่าขบวนการคำนวณestimated standard deviation สำหรับชุดการอ่านค่า n ครั้ง
จะได้จากสมการ n

สรุป

UNCERTAINTY คือความไม่แน่นอนของการวัด

ความไม่แน่นอนในการวัด หมายถึง ผลการวัดที่ไม่แน่นอนยกตัวอย่างเช่น
การวัดค่าความต้านทานของ R 100 โอห์มเมื่อทำการวัด 10 ครั้งได้ค่าออกมา 98 99, 97 , 101.5 , 98, 100 , 100.8, 98.5, 100, 101.5 โอห์ม ตามลำดับจะเห็นได้ว่าการวัดแต่ละครั้งจะได้ค่าที่ไม่เท่ากันนั่นคือ UNCERTIANTY ความไม่แน่นอนของการวัดอาจเกิดจากปัจจัยหลายอย่างได้แก่
-จากการใช้วิธีการวัดที่ผิด
-จากความผิดพลาดของเครื่องวัดเอง
-จากการอ่านผิด
-จากสภาพแวดล้อม
เครดิต โดยคุณ คมสันต์

 
< ก่อนหน้า   ถัดไป >
สถิติผู้เยี่ยมชม: 30274884
ขณะนี้มี 6 บุคคลทั่วไป ออนไลน์

สมัครสมาชิก
เพื่อรับเอกสารเพิ่ม!