Home arrow บทความวิทยาศาสตร์ arrow ความหมายของ Integrate จากมุมมองของ Physics
  
เมนูอื่นๆ
Home บทความวิทยาศาสตร์ เซ็นสมุดเยี่ยม
ความหมายของ Integrate จากมุมมองของ Physics PDF พิมพ์

By Mr.Worathep Ghetthalea 31 มีนาคม 2552

การ Differential ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุพอจะสรุปได้ว่า Diff ระยะทางได้ความเร็ว และ Diff ความเร็วได้ความเร่ง ต่อจากนี้ก็จะขอกล่าวถึงการ Integrated มีความหมายอย่างใด โดยใช้เรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นตัวอย่าง ขอให้พิจารณาคำพูดต่อไปนี้

"Diff ระยะทางได้ความเร็ว"

กระบวนการย้อนกลับเมื่อทราบสมการความเร็ว เพื่อหาระยะทาง คือ

"Integrated ความเร็วจะได้ระยะทาง "

"Diff ความเร็วได้ความเร่ง "

กระบวนการย้อนกลับเมื่อทราบสมการความเร่ง เพื่อที่จะหาความเร็ว คือ

"Integrated ความเร่งจะได้ความเร็ว "

จากคำพูดข้างต้นสรุปได้ว่า Integrated คือกระบวนการย้อนกับของการทำ Differential ต่อไปจะแสดงตัวอย่างโดยใช้สมการ การเคลื่อนที่ของวัตถุโดยเริ่มจากเงื่อนไขว่า หากเราทราบว่า วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง a คงที่ แล้ว จะมีความเร็วที่เวลาต่างเป็นเท่าใด โดยวัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง แสดงได้ดังนี้

เมื่อ c คือค่าคงที่ แต่สิ่งที่เราเห็นอยู่เสนอคือ

เมื่อ u คือความเร็วเริ่มต้น กรณีเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง u เป็น 0

หากเราทราบว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v แล้ว จะได้ระยะทางในการเคลื่อนที่เท่าใด โดยวัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากจุด เริ่มต้น แสดงได้ดังนี้

เมื่อ c คือระยะทางเมื่อเริ่มเคลื่อนที่ กรณีนี้ c เป็น 0

จากข้างต้นเราแสดงให้เห็นแล้วว่า Integrated คือกระบวนการย้อนกลับของ Differential แต่ยังมีหัวข้อที่น่าสนใจของการทำ Integrated ที่ควรเข้าใจคือ การหาพื้นที่ใต้กราฟ เราก็ใช้การ Integrated ด้วยเช่นกันพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุ ที่มีความเร็วคงที่ ดังรูป

 

 

Source:Physics2000

 

หากต้องการทราบว่าวัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใด ในช่วงเวลาที่เราสนใจจะได้ระยะทางคือง่ายๆครับ แต่เรากำลังสนใจคำว่า Integrated จึงพิจารณาต่อไป หากเราแบ่งการเคลื่อนที่ออกเป็นช่วงเวลาย่อยๆ ดังรูป

 

 

Source:Physics2000

 

 

ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้คือ ก็ไม่ต่างจากการหาระยะทางที่แสดงไว้ข้างต้น หากเราต้องการหาระยะทางทั้งหมดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ตั้งแต่ต้นจะจบการเคลื่อนที่ จะหาได้จาก ผลรวมของพื้นที่ย่อยๆ ทั้งหมดคือ

การนำพื้นที่ย่อยๆ มารวมกันนี้ หากว่าช่วงเวลามีค่าเข้าใกล้ศูนย์แล้วจะได้ว่า

จากข้างต้นสรุปได้ว่า การหาพื้นที่ใต้กราฟ จะใช้การ Integrated แทนการรวมพื้นที่ย่อยๆ ทั้งหมด ซึ่งง่ายกว่ากันมาก ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุ ตัวอย่างที่ 2 ดังรูป

 

 

Source:Physics2000

 

 

หากเราทราบสมการ การเคลื่อนที่ และต้องการทราบระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ทั้งหมดจะหาได้ด้วยการรวมพื้นที่ย่อยๆ ทั้งหมด แต่เราจะทำด้วยวิธีการนี้ใช่หรือไม่ คำตอบคือไม่ใช่ครับ เราจะใช้วิธีการ Integrated สมการ การเคลื่อนที่ของวัตถุแทนวิธีการรวมพื้นที่ย่อยๆ ใต้กราฟ แต่ถ้ากราฟมีลักษณะที่ ยุ่งยากมากขึ้น ซับซ้อนมากขึ้น การหาพื้นที่ใต้กราฟด้วยการ Integrated ก็จะยากตามไปด้วย ซึ่งคงต้องใช้คณิตศาสตร์ ที่ชื่อว่า Fourier(ฟูเรีย)เข้ามาช่วยในที่นี้ไม่ได้คำนึงถึงการนำคอมพิวเตอร์เข้ามาใช้แก้ปัญหา พอเข้าใจการใช้งาน Integrated กันแล้วนะครับ ครั้งหน้าจะยกตัวอย่างการใช้งานในด้านอื่นๆ เช่น งานพลังงาน,ความร้อน และ ไฟฟ้าสถิตย์

 

 

A RiemannSums Applet คลิกค่ะ

integrate ออนไลน์

http://integrals.wolfram.com/index.jsp




Views: 1372

ความคิดเห็นแรก

Only registered users can write comments.
Please login or register.

Powered by AkoComment Tweaked Special Edition v.1.4.6
AkoComment © Copyright 2004 by Arthur Konze - www.mamboportal.com
All right reserved

< ก่อนหน้า   ถัดไป >
ขณะนี้มี 50 บุคคลทั่วไป ออนไลน์
สถิติผู้เยี่ยมชม
ผู้เยี่ยมชม: 9942744  คน
หนังสืออิเล็กทรอนิกส์
ฟิสิกส์ 1 (ภาคกลศาสตร์)
ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)
ฟิสิกส์ 2
กลศาสตร์เวกเตอร์
โลหะวิทยาฟิสิกส์
เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1
ฟิสิกส์ 2 (บรรยาย)
ฟิสิกส์พิศวง
สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
ทดสอบออนไลน์
วีดีโอการเรียนการสอน
แผ่นใสการเรียนการสอน
เอกสารการสอน PDF
หน้าแรกในอดีต

ทั่วไป
การทดลองเสมือน
บทความพิเศษ
ตารางธาตุ(ไทย1)
พจนานุกรมฟิสิกส์
ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์
ธรรมชาติมหัศจรรย์
สูตรพื้นฐานฟิสิกส์
การทดลองมหัศจรรย์
กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร์

บททดสอบ
แบบฝึกหัดกลาง
แบบฝึกหัดโลหะวิทยา
แบบทดสอบ
ความรู้รอบตัวทั่วไป
อะไรเอ่ย ?
ทดสอบ(เกมเศรษฐี)
คดีปริศนา
ข้อสอบเอนทรานซ์
เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์
แบบฝึกหัดออนไลน์

สรรหามาฝาก
คำศัพท์ประจำสัปดาห์
ความรู้รอบตัว
การประดิษฐ์แของโลก
ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์เทศ
นักวิทยาศาสตร์ไทย
ดาราศาสตร์พิศวง
สุดยอดสิ่งประดิษฐ์
การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์
การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

การเรียนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
การวัด
เวกเตอร์
การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ
การเคลื่อนที่บนระนาบ
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
การประยุกต์กฎของนิวตัน
งานและพลังงาน
การดลและโมเมนตัม
การหมุน
สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
การเคลื่อนที่แบบคาบ
ความยืดหยุ่น
กลศาสตร์ของไหล
กลไกการถ่ายโอนความร้อน
เทอร์โมไดนามิก
คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
คลื่น
การสั่น และคลื่นเสียง
ไฟฟ้าสถิต
สนามไฟฟ้า
ความกว้างของสายฟ้า
ตัวเก็บประจุ
ศักย์ไฟฟ้า
กระแสไฟฟ้า
สนามแม่เหล็ก
การเหนี่ยวนำ
ไฟฟ้ากระแสสลับ
ทรานซิสเตอร์
สนามแม่เหล็กไฟฟ้า
แสงและการมองเห็น
ทฤษฎีสัมพัทธภาพ
กลศาสตร์ควอนตัม
โครงสร้างของอะตอม
นิวเคลียร์

สมัครสมาชิก
เพื่อรับเอกสารเพิ่ม!