Home arrow บทความวิทยาศาสตร์ arrow ความหมายของ Differential
  
เมนูอื่นๆ
Home บทความวิทยาศาสตร์ เซ็นสมุดเยี่ยม
ความหมายของ Differential PDF พิมพ์
 

by Mr.Worathep Ghetthalea 14 มีนาคม 2552


หลายคนต้องเคยเห็น การใช้ Differentialหรือ Integrated ในสมการการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์ ในหลายเรื่อง เช่น การเคลื่อนที่,ความร้อน,ไฟฟ้าสถิตย์ หรือ แม่เหล็กไฟฟ้า แต่ไม่รู้ว่า ความหมายที่แท้จริงของมันคือ ทำอะไร แน่นอนว่า ทุกคน มีสูตร การ Differential หรือการ Integrated อยู่ในมือ และสามารถทำได้ถูกต้องอยู่แล้ว แต่การเข้าใจว่าทำไมถึงต้องใช้ Differential หรือ Integrated จะทำให้เราสามารถประยุกต์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้านนี้ ไปใช้แก้ปัญญาอื่นๆ ได้ด้วย ขอเริ่มต้นที่ คำว่าอัตราการเปลี่ยนแปลง ก่อน จากนั้นจึงจะเป็น Differential และ Integrated ตามลำดับ โดยใช้ หัวข้อเรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นตัวอย่าง หรือหัวข้อทางฟิสิกส์เรื่องอื่นๆ ตามความเหมาะสม เราทราบว่าความสัมพันธ์ของระยะทางจากจุดเริ่มต้นและเวลา ของวัตถุ ที่เวลาต่างๆ หาได้ดังนี้

 

 

หากเราต้องการทราบอัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เมื่อเทียบกับ t สามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้


บังเอิญว่า ในเรื่องของการเคลื่อนที่ เราเรียกอัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เทียบกับ t ว่าเป็น ความเร็ว เราจะแบ่ง อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เทียบกับ t เป็น 2 ขนิดคือ 1)อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย และ 2)อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดๆ

พิจารณา อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ s เทียบกับ t จากตัวอย่าง ที่ช่วงเวลาต่างๆ เพื่อหาอัตราเร็วเฉลี่ยที่ช่วงเวลา t ค่าต่างๆดังต่อไปนี้

ระหว่าง 1 < t < 5 แล้ว s มีอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยเป็นอย่างไร ซึ่งหาได้ดังนี้


 

ระหว่าง 2 < t < 5 แล้ว s มีอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยเป็นอย่างไร ซึ่งหาได้ดังนี้


 

ระหว่าง 3 < t < 5 แล้ว s มีอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยเป็นอย่างไร ซึ่งหาได้ดังนี้


ระหว่าง 4 < t < 5 แล้ว s มีอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยเป็นอย่างไร ซึ่งหาได้ดังนี้


 

ระหว่าง 5 < t < 5 แล้ว s มีอัตราการเปลี่ยนแปลงเป็นอย่างไร ซึ่งหาไม่ได้เนื่องจาก ส่วนมีค่าเป็นศูนย์

สังเกตว่ามี ค่าน้อยลง จนกระทั้ง ตัวอย่างท้ายสุดซึ่งมีค่าเป็นศูนย์ ทำให้ไม่สามารถ หาค่า อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เทียบกับ t ได้ ซึ่งในความเป็นจริงแล้วเราต้องหาค่าได้ โดยใช้แนวคิดที่ว่า เมื่อ มีค่าเข้าใกล้ศูนย์ จะหมายถึง ความเร็ว ขณะ t = 5 หรือเรียกว่า อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s ขณะ t เข้าใกล้ 5

ดังนั้น อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ s เทียบกับ t จึง กลายเป็น อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s ขณะ t ใดๆ ถ้า มีค่าเข้าใกล้ศูนย์

เราเขียนสัญลักษณ์ แทนอัตราการเปลี่ยนแปลงของ s ขณะ t ใดๆ ก็คือ

ต่อไปจะแสดงวิธีการหาค่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เมื่อ t เข้าใกล้ 5 ได้ดังนี้

ถ้า เข้าใกล้ศูนย์แล้วจะได้ t1และ t2 มีค่าใกล้เคียงกันมากๆ เราจึงสามารถกำหนดได้ว่าเราเขียนสัญลักษณ์ ให้อยู่ในรูป Differential ง่ายขึ้นดังนี้

แต่จากเรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุ เราได้ว่า ความเร็ว v คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เทียบกับ t สามารถแสดงความสัมพันธ์ได้ดังนี้

จากที่แสดงมาข้างต้นทำให้เราสรุปความหมายว่า Differential คือ

1)อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เทียบกับ t เมื่อ t มีค่าเข้าใกล้ศูนย์

2)อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s ขณะ t ใดๆ

ดังนั้นในสมการคณิตศาสตร์ ที่เราเห็นโดยทั่วไปคือ จึงมีความหมายว่าเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x เมื่อ dx เข้าใกล้ศูนย์ หรือ พูดว่าคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y ขณะ x มีค่าใดๆ

ครั้งหน้าจะยกตัวอย่างที่เกี่ยวกับ Physics ด้านอื่นให้ดูเป็นตัวอย่างอีก แล้วค่อยๆ คืบเข้าหา คำว่า Integrated ครับ

Physic2u.com

By:Worathep


Differentiation 1 คลิกค่ะ

First Derivatives Applet

Second Derivative Applet


Views: 1541

ความคิดเห็นแรก

Only registered users can write comments.
Please login or register.

Powered by AkoComment Tweaked Special Edition v.1.4.6
AkoComment © Copyright 2004 by Arthur Konze - www.mamboportal.com
All right reserved

< ก่อนหน้า   ถัดไป >
ขณะนี้มี 56 บุคคลทั่วไป ออนไลน์
สถิติผู้เยี่ยมชม
ผู้เยี่ยมชม: 9946609  คน
หนังสืออิเล็กทรอนิกส์
ฟิสิกส์ 1 (ภาคกลศาสตร์)
ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)
ฟิสิกส์ 2
กลศาสตร์เวกเตอร์
โลหะวิทยาฟิสิกส์
เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1
ฟิสิกส์ 2 (บรรยาย)
ฟิสิกส์พิศวง
สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
ทดสอบออนไลน์
วีดีโอการเรียนการสอน
แผ่นใสการเรียนการสอน
เอกสารการสอน PDF
หน้าแรกในอดีต

ทั่วไป
การทดลองเสมือน
บทความพิเศษ
ตารางธาตุ(ไทย1)
พจนานุกรมฟิสิกส์
ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์
ธรรมชาติมหัศจรรย์
สูตรพื้นฐานฟิสิกส์
การทดลองมหัศจรรย์
กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร์

บททดสอบ
แบบฝึกหัดกลาง
แบบฝึกหัดโลหะวิทยา
แบบทดสอบ
ความรู้รอบตัวทั่วไป
อะไรเอ่ย ?
ทดสอบ(เกมเศรษฐี)
คดีปริศนา
ข้อสอบเอนทรานซ์
เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์
แบบฝึกหัดออนไลน์

สรรหามาฝาก
คำศัพท์ประจำสัปดาห์
ความรู้รอบตัว
การประดิษฐ์แของโลก
ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์เทศ
นักวิทยาศาสตร์ไทย
ดาราศาสตร์พิศวง
สุดยอดสิ่งประดิษฐ์
การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์
การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

การเรียนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
การวัด
เวกเตอร์
การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ
การเคลื่อนที่บนระนาบ
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
การประยุกต์กฎของนิวตัน
งานและพลังงาน
การดลและโมเมนตัม
การหมุน
สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
การเคลื่อนที่แบบคาบ
ความยืดหยุ่น
กลศาสตร์ของไหล
กลไกการถ่ายโอนความร้อน
เทอร์โมไดนามิก
คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
คลื่น
การสั่น และคลื่นเสียง
ไฟฟ้าสถิต
สนามไฟฟ้า
ความกว้างของสายฟ้า
ตัวเก็บประจุ
ศักย์ไฟฟ้า
กระแสไฟฟ้า
สนามแม่เหล็ก
การเหนี่ยวนำ
ไฟฟ้ากระแสสลับ
ทรานซิสเตอร์
สนามแม่เหล็กไฟฟ้า
แสงและการมองเห็น
ทฤษฎีสัมพัทธภาพ
กลศาสตร์ควอนตัม
โครงสร้างของอะตอม
นิวเคลียร์

สมัครสมาชิก
เพื่อรับเอกสารเพิ่ม!