RmutPhysics.com
ตุลาคม 21, 2014, 06:20:02 pm *
ยินดีต้อนรับคุณ, บุคคลทั่วไป กรุณา เข้าสู่ระบบ หรือ ลงทะเบียน

เข้าสู่ระบบด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่าน และระยะเวลาในเซสชั่น
ข่าว:
 
   หน้าแรก   ช่วยเหลือ ค้นหา ปฏิทิน สมาชิก เข้าสู่ระบบ สมัครสมาชิก  
หน้า: [1]
  พิมพ์  
ผู้เขียน หัวข้อ: @สาระความรู้เรื่องตรีโกณมิติ@  (อ่าน 29248 ครั้ง)
0 สมาชิก และ 1 บุคคลทั่วไป กำลังดูหัวข้อนี้
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:22:19 pm »

รวบรวมความรู้จากหลายๆเว็ปไว้ให้อ่านครับ

ตรีโกณมิติ เป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์ ว่าด้วย การวัดรูปสามเหลี่ยมต่าง ๆ โดยหาความสัมพันธ์ระหว่างด้าน มุม และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม มีความสำคัญต่อวิชาดาราศาสตร์ การเดินเรือ และงานสำรวจใช้ในการคำนวณส่งสูงของภูเขา และหาความกว้างของแม่น้ำ มีประโยชน์มากสำหรับวิชาวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และการศึกษาเกี่ยวกับวัตถุ ซึ่งมีสภาพเป็นคลื่น เช่น แสง เสียง แม่เหล็กไฟฟ้าและวิทยุ ส่วนที่กล่าวถึงรูปสามเหลี่ยมบนพื้นราบเรียกว่า ตรีโกณมิติระนาบ ส่วนที่กล่าวถึงรูปสามเหลี่ยมบนพื้นผิวทรงกลมเรียกว่า ตรีโกณมิติทรงกลม

ตรีโกณมิติ
ตรีโกณ ความหมายตามพจนานุกรมแปลว่า สามเหลี่ยม
ตรีโกณมิติ คือ - คณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่ว่าด้วยการคำนวนมุมของสามเหลี่ยม



ความเป็นมา
        เมื่อ 640-546 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ทาเรส (thales)คำนวณหาความสูง ของพีรามิด ในประเทศอียิปต์โดยอาศัยเงา วิธีหนึ่งที่ทาเรสใช้คือ คำนวณความสูงของพีรามิดจากความยาวของเงาของพีรามิด ในขณะที่เงาของเขามีความยาวเท่ากับความสูงของเขาเอง อีกวิธีหนึ่งที่ทาเรสใช้คำนวณ ความสูงของพีรามิดคือ การเปรียบเทียบความยาวของเงาของพีรามิดกับความยาวของเงาของไม้(ไม้ที่ทราบความยาว ถ้าสมัยนี้ก็คือไม้เมตรนั่นเอง) โดยอาศัยรูปสามเหลี่ยมคล้าย ซึ่งก็คือ อัตราส่วนตรีโกณมิติที่เรียกว่า แทนเจนต์ (tangent) นั่นเอง


* 1.gif (5.91 KB, 456x408 - ดู 30181 ครั้ง.)

* 2.gif (7.3 KB, 456x272 - ดู 29287 ครั้ง.)

* 3.gif (9.19 KB, 536x400 - ดู 29052 ครั้ง.)

* 4.gif (7.9 KB, 392x440 - ดู 28922 ครั้ง.)

* 5.gif (5.38 KB, 520x344 - ดู 28792 ครั้ง.)

* 6.gif (7.34 KB, 360x376 - ดู 28779 ครั้ง.)

* 7.gif (13.56 KB, 576x536 - ดู 28691 ครั้ง.)

* 8.gif (14.63 KB, 472x504 - ดู 28649 ครั้ง.)

* 9.gif (6.53 KB, 424x328 - ดู 28482 ครั้ง.)

* 10.gif (9.72 KB, 504x424 - ดู 28559 ครั้ง.)
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #1 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:24:24 pm »

ต่อครับ

เครติด http://www.tewlek.com/anet_trigono.html  ขอบคุณครับ


* 11.gif (13.37 KB, 544x496 - ดู 27671 ครั้ง.)

* 12.gif (4.49 KB, 224x312 - ดู 27561 ครั้ง.)

* 13.gif (5.79 KB, 304x336 - ดู 27494 ครั้ง.)

* 14.gif (12.59 KB, 592x512 - ดู 27503 ครั้ง.)

* 15.gif (5.93 KB, 360x304 - ดู 27423 ครั้ง.)

* 16.gif (7.74 KB, 312x464 - ดู 27434 ครั้ง.)
« แก้ไขครั้งสุดท้าย: กันยายน 21, 2010, 05:12:09 pm โดย สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด » แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #2 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:26:34 pm »

ตรีโกณมิติ
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี


ตรีโกณมิติ (จากภาษากรีก trigonon มุม 3 มุม และ metro การวัด) เป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับมุม, รูปสามเหลี่ยม และฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น ไซน์ และ โคไซน์ มีความเกี่ยวข้องกับเรขาคณิต แม้ว่าจะสรุปไม่ได้อย่างแน่ชัดว่า ตรีโกณมิติเป็นหัวข้อย่อยของเรขาคณิต

ประวัติของตรีโกณมิติ
นักคณิตศาสตร์มุสลิมในยุคกลาง (หรือยุคมืด ตามคำเรียกของชาวยุโรป) มีส่วนเป็นอย่างมากในการพัฒนาและอุทิศผลงานในคณิตศาสตร์สาขาตรีโกณมิติ โดยพวกเขาได้รับแนวคิดพื้นฐานมาจาก

ตำราคณิตศาสตร์อินเดียที่ชื่อ Sūrya Siddhānta (สูรยสิทธานตะ)
ตำราอัลมาเกส (เป็นภาษาอาหรับแปลว่ายิ่งใหญ่ที่สุด แสดงให้เห็นว่านักคณิตศาสตร์อาหรับยกย่องหนังสือเล่มนี้มาก) ของทอเลมีนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงชาวกรีก ; และ
ตำราสเฟียริก ของเมเนลาอุสนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเช่นกัน
อย่างไรก็ตาม ถึงแม้ว่านักคณิตศาสตร์กรีกและอินเดียจะมีบทบาทในการพัฒนาตรีโกณมิติ แต่ทว่านักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์หลายท่าน ได้ให้เกียรตินักคณิตศาสตร์อาหรับว่า เป็นผู้พัฒนาความรู้ในสาขานี้อย่างแท้จริง

สำหรับ ประเทศไทยนั้น ก็มีศาสตร์ตรีโกณมิติเข้ามาตั้งแต่สมัยสุโขทัย ผ่านทางคัมภีร์ สุริยยาตร์ สำหรับคำนวณหาตำแหน่งพระอาทิตย์และพระจันทร์ และปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม (เพียร) โดยปรากฏตาราง SINE ทุกๆ มุม 15 องศา เรียกว่า ตารางฉายา ส่วน COSINE จะใช้หลักการเทียบจากตารางฉายา เรียกว่า โกฏิฉายา
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #3 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:27:27 pm »

ตรีโกณมิติวันนี้

ปัจจุบัน มีการนำตรีโกณมิติไปใช้ในงานสาขาต่าง ๆ เช่น เป็นเทคนิคในการสร้างรูปสามเหลี่ยม ซึ่งใช้ในวิชาดาราศาสตร์เพื่อวัดระยะทางของดาวที่อยู่ใกล้ ในภูมิศาสตร์ใช้วัดระยะทางระหว่างหลักเขตที่ดิน และใช้ในดาวเทียมนำทาง งานที่มีการใช้ประโยชน์จากตรีโกณมิติ ได้แก่ ดาราศาสตร์ (และการนำทางในมหาสมุทร บนเครื่องบิน และในอวกาศ) ,ทฤษฎีดนตรี, สวนศาสตร์, ทัศนศาสตร์, การวิเคราะห์ตลาดการเงิน, อิเล็กทรอนิกส์, ทฤษฎีความน่าจะเป็น, สถิติศาสตร์, ชีววิทยา, การสร้างภาพทางการแพทย์ (การกราดภาพตัดขวางใช้คอมพิวเตอร์ช่วย (CAT scans) และ คลื่นเสียงความถี่สูง) , เภสัชศาสตร์, เคมี, ทฤษฎีจำนวน (รวมถึง วิทยาการเข้ารหัสลับ) , วิทยาแผ่นดินไหว, อุตุนิยมวิทยา, สมุทรศาสตร์, วิทยาศาสตร์กายภาพสาขาต่างๆ, การสำรวจพื้นดิน และภูมิมาตรศาสตร์, สถาปัตยกรรม, สัทศาสตร์, เศรษฐศาสตร์, วิศวกรรมไฟฟ้า, วิศวกรรมเครื่องกล, วิศวกรรมโยธา, เรขภาพคอมพิวเตอร์, การทำแผนที่, ผลิกศาสตร์
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #4 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:30:03 pm »

เกี่ยวกับตรีโกณมิติ

รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกัน ถ้ารูปหนึ่งสามารถขยายได้เป็นอีกรูปหนึ่ง และจะเป็นกรณีนี้ก็ต่อเมื่อมุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน ตัวอย่างเช่น รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมร่วมกันมุมหนึ่ง และด้านที่ตรงข้ามกับมุมนั้นขนานกัน เป็นข้อเท็จจริงว่ารูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ด้านแต่ละด้านจะเป็นสัดส่วนกัน นั่นคือ ถ้าด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมหนึ่ง ยาวเป็นสองเท่าของด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน จะกล่าวได้ว่า ด้านที่สั้นที่สุดจะยาวเป็นสองเท่าของด้านที่สั้นที่สุดของอีกรูปสามเหลี่ยม และด้านที่ยาวปานกลางก็จะเป็นสองเท่าของอีกรูปสามเหลี่ยมเช่นกัน อัตราส่วนระหว่างด้านที่ยาวที่สุดและด้านที่สั้นที่สุดของรูปสามเหลี่ยมแรก จะเท่ากับ อัตราส่วนระหว่างด้านที่ยาวที่สุดและด้านที่สั้นที่สุดของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปด้วย

จากข้อเท็จจริงเหล่านี้ เราจะนิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติ เริ่มต้นด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งมีมุมฉากหนึ่งมุม (90 องศา หรือ π/2 เรเดียน) ด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมใดๆจะอยู่ตรงข้ามกับมุมที่ใหญ่ที่สุด แต่เพราะว่าผลรวมของมุมภายในรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศา หรือ π เรเดียน ดังนั้นมุมที่ใหญ่ที่สุดในรูปสามเหลี่ยมนี้คือมุมฉาก ด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมจึงเป็นด้านที่ตรงข้ามกับมุมฉาก เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก


* Rtriangle.bmp (458.49 KB, 434x360 - ดู 27041 ครั้ง.)
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #5 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:32:06 pm »

นำรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมาสองรูปที่มีมุม A ร่วมกัน รูปสามเหลี่ยมทั้งสองนี้จะคล้ายกัน และอัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุม A ต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก จะเท่ากันทั้งสองรูป มันจะเป็นจำนวนระหว่าง 0 ถึง 1 ขึ้นอยู่กับขนาดของมุม A เท่านั้น เราเรียกว่า ไซน์ของ A และเขียนด้วย sin (A) ในทำนองเดียวกัน เรานิยาม โคไซน์ของ A คืออัตราส่วนระหว่าง ด้านประชิดมุม A ต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก


* โคไซน์.jpg (6.63 KB, 327x60 - ดู 26720 ครั้ง.)
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #6 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:32:54 pm »

ฟังก์ชันเหล่านี้เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติที่สำคัญ ฟังก์ชันอื่นๆสามารถนิยามโดยใช้อัตราส่วนของด้านต่างๆของรูปสามเหลี่ยม แต่มันก็สามาถเขียนได้ในรูปของ ไซน์ และ โคไซน์ ฟังก์ชันเหล่านี้คือ แทนเจนต์, ซีแคนต์, โคแทนเจนต์, และ โคซีแคนต์



* แทนเจนต์.jpg (18.71 KB, 474x110 - ดู 26762 ครั้ง.)
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #7 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:33:30 pm »

วิธีจำ ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ อย่างง่ายๆคือจำว่า ข้ามฉาก ชิดฉาก ข้ามชิด (ไซน์-ด้านตรงข้าม-ด้านตรงข้ามมุมฉาก โคไซน์-ด้านประชิด-ด้านตรงข้ามมุมฉาก แทนเจนต์-ด้านตรงข้าม-ด้านประชิด)

ที่ผ่านมา ฟังก์ชันตรีโกณมิติถูกนิยามขึ้นสำหรับมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา (0 ถึง π/2 เรเดียน) เท่านั้น หากใช้วงกลมหนึ่งหน่วย จะขยายได้เป็นจำนวนบวกและจำนวนลบทั้งหมด (ดูใน ฟังก์ชันตรีโกณมิติ)

ครั้งหนึ่ง ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ถูกจัดลงในตาราง (หรือคำนวณด้วยเครื่องคิดเลข) ทำให้ตอบคำถามทั้งหมดเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมใดๆได้อย่างแท้จริง โดยใช้กฎไซน์ และ กฎโคไซน์

กฎเหล่านี้สามาถใช้ในการคำนวณมุมที่เหลือและด้านของรูปสามเหลี่ยมได้ เมื่อรู้ความยาวด้านสองด้านและขนาดของมุมหนึ่งมุม หรือรู้ขนาดของมุมสองมุมและความยาวของด้านหนึ่งด้าน หรือ รู้ความยาวของด้านทั้งสามด้าน

นักคณิตศาสตร์บางคนเชื่อว่าตรีโกณมิติแต่เดิมนั้น ถูกประดิษฐ์ชึ้นเพื่อใช้คำนวณนาฬิกาแดด ซึ่งมักเป็นโจทย์ในหนังสือเก่าๆ มันมีความสำคัญมากในเรื่องการสำรวจ
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #8 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:35:16 pm »

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (อังกฤษ: Trigonometric function) คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ

ในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6 ฟังก์ชันที่นิยมใช้กันดังตารางข้างล่าง (สี่ฟังก์ชันสุดท้ายนิยามด้วยความสัมพันธ์กับฟังก์ชันอื่น แต่ก็สามารถนิยามด้วยเรขาคณิตได้)

ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันเหล่านี้ อยู่ในบทความเรื่อง เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ




* ฟังก์ชันตรีโกณมิติ.jpg (58.25 KB, 587x339 - ดู 31808 ครั้ง.)
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #9 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:38:24 pm »

นิยามจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในการนิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุม A เราจะกำหนดให้มุมใดมุมหนึ่งในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นมุม A

เรียกชื่อด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมตามนี้

ด้านตรงข้ามมุมฉาก (hypotenuse) คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก หรือเป็นด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในที่นี้คือ h
ด้านตรงข้าม (opposite side) คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมที่เราสนใจ ในที่นี้คือ a
ด้านประชิด (adjacent side) คือด้านที่อยู่ติดกับมุมที่เราสนใจและมุมฉาก ในที่นี้คือ b

จะได้

1). ไซน์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ในที่นี้คือ

sin(A) = ข้าม/ฉาก = a/h
2). โคไซน์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านประชิด ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ในที่นี้คือ

cos(A) = ชิด/ฉาก = b/h
3). แทนเจนต์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ต่อความยาวด้านประชิด ในที่นี้คือ

tan(A) = ข้าม/ชิด = a/b
4). โคซีแคนต์ csc(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ sin(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อความยาวด้านตรงข้าม

csc(A) = ฉาก/ข้าม = h/a
5). ซีแคนต์ sec(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ cos(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อความยาวด้านประชิด

sec(A) = ฉาก/ชิด = h/b
6). โคแทนเจนต์ cot(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ tan(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านประชิด ต่อความยาวด้านตรงข้าม

cot(A) = ชิด/ข้าม = b/a


วิธีจำ
วิธีจำอย่างง่าย ๆ คือจำว่า ข้ามฉาก ชิดฉาก ข้ามชิด ซึ่งหมายความว่า

ข้ามฉาก ... sin = ด้านตรงข้าม/ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ชิดฉาก ... cos = ด้านประชิด/ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ข้ามชิด ... tan = ด้านตรงข้าม/ด้านประชิด


หมายเหตุ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะมีมุมหนึ่งมีขนาด 90° (π/2 เรเดียน) ในที่นี้คือ C ส่วนมุม A กับ B นั้นเปลี่ยนแปลงได้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านและมุมภายในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก


* Trigonometry_triangle.jpg (9.56 KB, 288x297 - ดู 26764 ครั้ง.)
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #10 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:41:47 pm »

นิยามด้วยวงกลมหนึ่งหน่วย

ฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้ง 6 ฟังก์ชัน สามารถนิยามด้วยวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งเป็นวงกลมที่มีรัศมียาว 1 หน่วย และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด วงกลมหนึ่งหน่วยช่วยในการคำนวณ และหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับอาร์กิวเมนต์ที่เป็นบวกและลบได้ ไม่ใช่แค่ 0 ถึง π/2 เรเดียนเท่านั้น สมการของวงกลมหนึ่งหน่วยคือ:x^2+y^2=1

 
จากรูป เราจะวัดมุมในหน่วยเรเดียน โดยให้มุมเป็นบวกในทิศทวนเข็มนาฬิกา และมุมเป็นลบในทิศตามเข็มนาฬิกา ลากเส้นให้ทำมุม θ กับแกน x ด้านบวก และตัดกับวงกลมหนึ่งหน่วย จะได้ว่าพิกัด x และ y ของจุดตัดนี้จะเท่ากับ cos θ และ sin θ ตามลำดับ เหตุผลเพราะว่ารูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นนั้น จะมีความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาวเท่ากับรัศมีวงกลม นั่นคือยาวเท่ากับ 1 หน่วย เราจะได้ sin θ = y/1 และ cos θ = x/1 วงกลมหนึ่งหน่วยช่วยให้เราหากรณีที่สามเหลี่ยมมีความสูงเป็นอนันต์ (เช่น มุม π/2 เรเดียน) โดยการเปลี่ยนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก แต่ด้านตรงข้ามมุมฉากยังยาวเท่ากับ 1 หน่วย เท่าเดิม


* UnitCircle.jpg (42.21 KB, 600x600 - ดู 27402 ครั้ง.)
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #11 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:49:14 pm »

สำหรับมุมที่มากกว่า 2π หรือต่ำกว่า −2π เราสามารถวัดมุมได้ในวงกลม ด้วยวิธีนี้ ค่าไซน์และโคไซน์จึงเป็นฟังก์ชันเป็นคาบที่มีคาบเท่ากับ 2π

เมื่อ θ เป็นมุมใดๆ และ k เป็นจำนวนเต็มใดๆ

คาบที่เป็นบวกที่เล็กที่สุดของฟังก์ชันเป็นคาบ เรียกว่า คาบปฐมฐานของฟังก์ชัน คาบปฐมฐานของไซน์, โคไซน์, ซีแคนต์ หรือโคซีแคนต์ จะเท่ากับวงกลมหนึ่งวง นั่นคือเท่ากับ 2π เรเดียน หรือ 360 องศา คาบปฐมฐานของแทนเจนต์ หรือโคแทนเจนต์ จะเท่ากับครึ่งวงกลม นั่นคือเท่ากับ π เรเดียน หรือ 180 องศา


* ฟังก์ชั่นคาบ.jpg (5.47 KB, 206x55 - ดู 26455 ครั้ง.)
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #12 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:50:47 pm »

จากข้างบนนี้ ค่าไซน์และโคไซน์ถูกนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยโดยตรง แต่สี่ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เหลือจะถูกนิยามโดย

 
 
 
 

« แก้ไขครั้งสุดท้าย: กันยายน 21, 2010, 05:12:52 pm โดย สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด » แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #13 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:52:03 pm »

ฟังก์ชัน f(x) = sin(x) และ f(x) = cos(x) ที่วาดบนระนาบคาร์ทีเซียน


* Sine_Cosine_Graph.png (12.08 KB, 516x418 - ดู 26477 ครั้ง.)
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #14 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:56:14 pm »

ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมด สามารถนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยได้โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย ที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O (ตามรูปล่างนี้) ซึ่งคล้ายกับการนิยามเชิงเรขาคณิตที่ใช้กันมาในสมัยก่อน ให้ AB เป็นคอร์ดของวงกลม ซึ่ง θ เป็นครึ่งหนึ่งของมุมที่รองรับคอร์ดนั้น จะได้

sin(θ) คือ ความยาว AC (ครึ่งหนึ่งของคอร์ด) นิยามนี้เริ่มใช้โดยชาวอินเดีย
cos(θ) คือระยะทางตามแนวนอน OC
versin(θ) = 1 − cos(θ) คือ ความยาว CD
tan(θ) คือ ความยาวของส่วน AE ของเส้นสัมผัสที่ลากผ่านจุด A จึงเป็นที่มาของคำว่าแทนเจนต์นั่นเอง (tangent = สัมผัส)
cot(θ) คือ ส่วนของเส้นสัมผัสที่เหลือ คือความยาว AF
sec(θ) = OE และ
csc(θ) = OF เป็นส่วนของเส้นซีแคนต์ (ตัดวงกลมที่จุดสองจุด) ซึ่งสามารถมองว่าเป็นภาพฉายของ OA ตามแนวเส้นสัมผัสที่จุด A ไปยังแกนนอนและแกนตั้ง ตามลำดับ
exsec(θ) = DE = sec(θ) − 1 (ส่วนของซีแคนต์ด้านนอก)
ด้วยวิธีสร้างเหล่านี้ ทำให้เห็นภาพฟังก์ชันซีแคนต์และแทนเจนต์ลู่ออก เมื่อ θ เข้าใกล้ π/2 (90 องศา) และโคซีแคนต์และโคแทนเจนต์ลู่ออก เมื่อ θ เข้าใกล้ศูนย์ (เราสามารถพิสูจน์เอกลักษณ์ตรีโกณมิติด้วยรูปภาพได้)

หมายเหตุ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมด สามารถนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยได้โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย ที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O

แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #15 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 08:58:12 pm »

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ


* เอกลักษณ์ตรีโกณ.jpg (60.39 KB, 405x516 - ดู 26814 ครั้ง.)
« แก้ไขครั้งสุดท้าย: กันยายน 21, 2010, 05:13:12 pm โดย สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด » แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #16 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 09:00:54 pm »

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

        อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometric Ratio) หมายถึง อัตราส่วนของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก การเรียนในเรื่องนี้ผู้เรียนจำเป็นต้อง ใช้ความรู้เดิมเรื่องสามเหลี่ยมคล้ายเพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจ การเรียนวิชาตรีโกณมิติให้ได้ดีนั้นต้องจำนิยามของตรีโกณมิติให้ได้ ระดับมัธยมต้นใช้นิยามสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งอัตราส่วนตรีโกณมิติ ก็คือ อัตราส่วนของความยาวด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งจะมีชื่อเรียกดังนี้


"Sine A" ไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sin A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก


"Cos A" โคไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cos A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านประชิดมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก


"Tangent A" แทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า tan A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม A ต่อความยาวด้านประชิดมุม A


         ส่วนฟังก์ชัน cosec, sec และ cot นั้น ก็ใช้นิยามเข้าช่วย ซึ่งเป็นส่วนกลับของ sin, cos และ tan ตามลำดับ จึงต้องจำฟังก์ชัน sin, cos, tan ก็จะได้ในส่วนของ cosec, sec และ cot ขึ้นมาเองโดยอัตโนมัติ

"Cotangent A" โคแทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cot A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านด้านประชิดมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุม A


"Secant A" ซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sec A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อ ความยาวด้านประชิดมุม A


"Cosecant A" โคซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cosec A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อ ความยาวด้านตรงข้ามมุม A


* สัดส่วนของตรีโกณ.jpg (12.79 KB, 614x237 - ดู 26532 ครั้ง.)
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
สุวัฒน์ หนูคีรี นักศึกษาวิศวอิเล็ก ผู้ดูแลระบบเว็บบอร์ด
ผู้ดูแลระบบ
Administrator
สุดยอดสมาชิก
*****
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
กระทู้: 1545

นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ELECTRONIC ราชมงคลธัญบุรี

suwat_elec@hotmail.com
ดูรายละเอียด อีเมล์
« ตอบ #17 เมื่อ: กันยายน 15, 2010, 09:02:19 pm »

โดยวิธีจำเช่นนี้ สามารถนำไปใช้ได้ครับ
ขอบคุณ

http://bhumibol.panyathai.or.th/wiki/index.php/%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%B5%E0%B9%82%E0%B8%81%E0%B8%93%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%B4


* โดยวิธีจำ.jpg (17.67 KB, 367x209 - ดู 26195 ครั้ง.)
แจ้งลบกระทู้นี้หรือติดต่อผู้ดูแล   บันทึกการเข้า
หน้า: [1]
  พิมพ์  
 
กระโดดไป:  

Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006-2007, Simple Machines LLC | Thai language by ThaiSMF
หน้านี้ถูกสร้างขึ้นภายในเวลา 0.247 วินาที กับ 21 คำสั่ง