การเคลื่อนที่วิถีตรงและโค้ง
ความนิยมของผู้ชม: / 19
แย่มากดีมาก 
 

 


 
การเคลื่อนที่เป็นสิ่งที่คนเราสนใจมาตั้งแต่สมัยโบราณ นิวตันเป็นคนแรกที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุอย่างเป็นระบบจนสามารถอธิบาย และทำนายการเคลื่อนที่ของวัตถุทุกอย่างในจักรวาลว่ามันจะเคลื่อนที่ไปอย่างไร
ก่อนที่จะศึกษากฎของนิวตันเรามาเริ่มศึกษาการเคลื่อนที่อย่างง่ายที่สุดเสียก่อนคือการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ซึ่งต้องเข้าใจปริมาณทางฟิสิกส์ที่ใช้ในเรื่องการเคลื่อนที่นี้ 2 คำคือ
1. ปริมาณสเกลาร์ คือปริมาณที่มีแต่ขนาด ก็ได้ความหมายครบถ้วน ไม่ต้องบอกทิศทาง เช่น เวลา มวล ความยาว พื้นที่ ความหนาแน่น ความร้อน เป็นต้น
2. ปริมาณเวกเตอร์ คือปริมาณที่บอกทั้งขนาด และทิศทาง เช่น การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง แรง เป็นต้น

น้องๆคงคุ้นเคยกับปริมาณสเกลาร์กันดี แต่ไม่คุ้นเคยกับปริมาณเวกเตอร์เพราะในชีวิตประจำวันของเราคำนึงถึงเฉพาะขนาดโดยไม่สนใจทิศทางแต่สำหรับนักฟิสิกส์จะสนใจทิศทางด้วย เพื่อความคุ้นเคยลองดูตัวอย่างของการเขียนปริมาณเวกเตอร์ดังนี้
 

 ความเร็ว ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง

 
แรงลม ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง

 
สนามไฟฟ้า ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง

 

 
การกระจัด ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง

 
การบวกเวกเตอร์

 
หลักการบวกเวกเตอร์เรียกว่าเทคนิคหางต่อหัวลองพิจารณาไปพร้อมๆกันครับ
มาริโอ้เดินเป็นระยะขจัด 3 m ไปทางทิศเหนือ

 
แล้วเดินทางระยะขจัด 4 mไปทางทิศตะวันออก
เวกเตอร์ลัพธ์ก็คือเวกเตอร์ขนาด 5 m ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ

 
เวกเตอร์ที่มีขนาดและทิศทางเท่ากัน จะมีค่าเท่ากันเสมอไม่ว่าจะเอาเวกเตอร์นั้นไปวางเริ่มต้นที่ตำแหน่งไดดังนั้นเราจึงสามารถเอาหางต่อหัวเวกเตอร์เพื่อบวกเวกเตอร์ได้

 
การลบเวกเตอร์
การลบเวกเตอร์ใช้เทคนิคหางต่อหัวเช่นเดิมแต่คาวนี้เปลี่ยนเครื่องหมายลบเป็นเครื่องหมายบวกแล้วบวกเข้ากับเวกเตอร์ลบ (เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่าเดิมแต่ทิศทางตรงกันข้าม)

 


 
ระยะทางและระยะขจัด
ระยะทาง คือปริมาณสเกลาร์บอกระยะห่างจากจุดกำเนิดของวัตถุ
ระยะขจัด คือปริมาณเวกเตอร์ที่ใช้บอกระยะห่างจากจุดกำเนิดของวัตถุ พร้อมบอกทิศทางการเคลื่อนที่ด้วย เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ระยะทางจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ แต่ระยะขจัดสามารถลดลงได้เช่น โยนเหรียญขึ้นฟ้า 1 เมตร แล้วรับกลับคืนมาที่เดิม เหตุการณ์นี้มีระยะทาง 2 เมตร แต่ระยะขจัดเป็น 0 เมตร เนื่องจากจุดเริ่มต้นของเหรียญและจุดสุดท้ายของเหรียญอยู่เที่ยวเดียวกันระยะขจัดจึงเป็น 0 เมตร


 

 
ภาพ a ระยะทาง เป็น 0 m ระยะขจัด เป็น 0 m
ภาพ c ระยะทาง 2 m และ ระยะขจัด เป็น 0 m

 
ถ้าพิจารณาดูจะเห็นว่าระยะทางและระยะขจัดจะเท่ากันเมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง แต่เมื่อใดก็ตามถ้ามีการเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งระยะขจัด จะมีค่าน้อยกว่าระยะทาง

 
ความเร็ว (Velocity) คือการเปลี่ยนระยะกระจัดในหนึ่งหน่วยเวลา
ดังนั้น ความเร็ว = ระยะขจัด / เวลา

ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์เนื่องจากระยะกระจัดเป็นเวกเตอร์ ความเร็วมีหน่วยเป็น m/s

ตัวอย่างที่ 1 จงหาความเร็วของรถในภาพ เมื่อรถเคลื่อนไป 4 m โดยใช้เวลา 2 s

 
จาก สมการ
= 2 m/s


อัตราเร็ว (speed) s คือการเปลี่ยนระยะทางในหนึ่งหน่วยเวลา
ดังนั้น อัตราเร็ว = ระยะทาง / เวลา

 
อัตราเร็วเป็นปริมาณสเกล่าร์เนื่องจากระยะทางเป็นสเกล่าร์ อัตราเร็วมีหน่วยเป็น m/s
ตัวอย่างที่ 2 จงหาความเร็วของรถในภาพ เมื่อรถเคลื่อนไป 4 m โดยใช้เวลา 4 s

 

 
จาก สมการ
v = 1 m/s
สังเกตได้ว่าทั้งความเร็วและอัตราเร็วมีสมการเหมือนๆกันต่างกันที่ความเร็วคิดทั้งขนาดและทิศทาง ส่วนอัตราเร็วคิดแต่ขนาดอย่างเดียว เมื่อเทียบรถจากตัวอย่างที่ 1 กับรถจากตัวอย่างที่ 2 จะเห็นว่ารถจากตัวอย่างที่ 1 จะเร็วกว่ารถจากตัวอย่างที่ 2 ถ้าเอามาแข่งกันรถจากตัวอย่างที่ 1 จะเข้าเส้นชัยก่อน


 

เปรียบเทียบการเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่
B เร็วกว่า A เท่าตัว (กดปุ่มเพื่อเล่น)


 
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

 

 

ขึ้นไปบนภูเขาสูงเราจะเห็นว่าเส้นขอบฟ้าโค้งเพราะโลกเราเป็นทรงกลม ลองขว้างก้อนหินลงจากเขามันจะตกลงเป็นเส้นโค้ง และถ้าขว้างก้อนหินออกไปไกลกว่าเดิมอีกมันก็จะเป็นเส้นโค้งไกลกว่าเดิม ถ้าขว้างเร็วเหมือนซุปเปอร์แมนก้อนหินก็จะวิ่งเป็นวงกลมโคจรรอบโลกเหมือนดาวเทียมกลับมาหาเรา

การเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วง (Projectile Motion)

เมื่อไม่มีแรงโน้มถ่วงเมื่อเราโยนก้อนหินขึ้นไปบนฟ้ามันจะลอยไปยังอวกาศอันไกลโพ้นเป็นเส้นตรง แต่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงมันจึงตกลงมาเป็นเส้นโค้งเรียกว่าการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ ในสมัยโบราณการเคลื่อนที่แบบนี้เป็นเรื่องที่ซับซ้อนมากแต่ในปัจจุบันเราสามารถมองให้ง่ายขึ้นมากด้วยการแยกพิจารณาอัตราเร็วในแนวดิ่งและแนวนอน
อัตราเร็วในแนวนอนของการเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงเหมือนกับการเคลื่อนที่ของโบว์ลิ่งไปบนราง ลองคิดว่าไม่มีแรงเสียดทานมันจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ไปเรื่อยๆ เหมือนกับการเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงถ้าไม่คิดแรงต้านอากาศมันจะเคลื่อนที่ในแนวนอนด้วยอัตราเร็วคงที่ไปเรื่อยๆ ทำให้ทุกช่วงเวลาเท่ากันจะเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่ากัน

 
อัตราเร็วในแนวดิ่งของก้อนหินที่เคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงเหมือนการเคลื่อนทีตกอย่างอิสระ มีอัตราเร็วสูงขึ้นเมื่อตกลงมาสู่พื้น การเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงเกิดจากการเคลื่อนที่ประกอบกันทั้งแนวนอนและแนวดิ่ง แต่การเคลื่อนที่แนวนอนเป็นอิสระจากการเคลื่อนที่แนวดิ่ง ดังนั้นการเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ในแนวนอนไม่ได้รับผลจากแรงโน้มถ่วงในแนวดิ่ง และการเคลื่อนที่แนวดิ่งก็เป็นอิสระจากการเคลื่อนที่แนวนอนอีกด้วย

 
องค์ประกอบของอัตราเร็วในแนวดิ่งและแนวนอน

 
การเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงเมื่อผลักวัตถุขนานกับพื้น (Projectiles Launched Horizontally)
การเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงแสดงได้อย่างสวยงามในรูปที่ เมื่อจับภาพดูทุกการเคลื่อนไหว ในช่วงเวลาเท่ากัน

 
รูป 1  เราแสดงการเคลื่อนที่จามแนวนอนโดยไม่มีผลจากแรงโน้มถ่วง
รูป 2 แสดงการเคลื่อนที่ตกลงมาในแนวดิ่งโดยไม่มีผลจากการเคลื่อนที่แนวราบ 
รูป 3 แสดงการเคลื่อนที่วิธีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วง 
รูป 4 แสดงการเคลื่อนที่วิธีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงเมื่อพิจารณาจะเห็นว่าตำแหน่งของการเคลื่อนที่เกิดจากการเคลื่อนที่ประกอบกันทั้งแนวดิ่งและแนวนอนการเคลื่อนที่แนวดิ่งและแนวนอนเป็นอิสระจากกัน แต่ทำให้ตำแหน่งของการเคลื่อนที่เป็นรูปพาลาโบล่า
 

ยิงลูกบอลในมุมต่างๆให้เคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่าง (Projectiles Launched at an Angle)

ระยะทางแนวดิ่งจากลูกปืนถึงแนวการเคลื่อนที่ของลูกปืนเมื่อไม่มีแรงโน้มถ่วง (เส้นประ)

ซึ่งระยะทางนี้เท่ากับการที่เราปล่อยลูกปืนให้ตกอย่างอิสระ ระยะทางนี้คำนวณได้ตามสมการ    เมื่อ t คือเวลา d คือระยะทางการเคลื่อนที่ g คือค่าความเร่งโน้มถ่วง

 แสดงระยะทางแนวดิ่งจากลูกปืนถึงแนวการเคลื่อนที่
ของลูกปืนเมื่อไม่มีแรงโน้มถ่วง (เส้นประ)
 

เราสามารถยิงปืนให้เคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงไปสู่ท้องฟ้าด้วยมุมต่างๆกัน หลังจากเวลาผ่านไป t ตำแหน่งลูกปืนอยู่ต่ำจากแนวเส้นประเป็นไปตามสมการ (หรือค่าละเอียดคือ )

 

 
a.

 
b.
 ความเร็วในการยิงลูกปืน

 
 เราเห็นเวกเตอร์แสดงอัตราเร็วทั้งแนวนอนและแนวดิ่งของการเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วง อัตราเร็วในแนวดิ่งจะมากที่สุดเมื่อเริ่มยิงลูกปืนและเป็น เมื่อลูกปืนอยู่ตำแหน่งสูงสุด แล้วอัตราเร็วในแนวดิ่งก็จะเพิ่มขึ้นเมื่อลูกปืนตกลงมาสู่พื้น

 
จากรูป b. มีอัตราเร็วเหมือนลูกปืน   ในรูป a. แต่ยิ่งออกไปด้วยมุมชันกว่า สังเกตว่าอัตราเร็วในแนวดิ่งมีค่ามากกว่า และอัตราเร็วในแนวราบมีค่าน้อย

การยิงปืนด้วยอัตราเร็วเท่ากันแต่มุมในการยิงต่างกันโดยที่ตัดผลจากแรงต้านอากาศออก ได้การเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงเป็นรูปพาลาโบล่า การเคลื่อนที่แต่ละครั้งสูงไม่เท่ากันตัวอย่างการยิงปืนด้วยมุม   ลูกปืนจะตกตำแหน่งเดียวกับ   ลูกปืนเคลื่อนที่ได้ไกลที่สุดเมื่อเคลื่อนที่ด้วยมุม เหนือพื้นดิน แต่ด้วยสรีระของมนุษย์เรามักจะขว้างก้อนหินได้ต่ำกว่า 


 
 ลูกปืนในธรรมชาติจริงๆแล้วจะตกใกล้กว่าที่
คำนวณตำแหน่งตกพื้นเล็กน้อยเนื่องจากแรงต้านอากาศ

 
อัตราเร็วในแนวดิ่งของการเคลื่อนที่วิถีโค้ง
ภายใต้แรงโน้มถ่วงในระดับเดียวกันมีค่าเท่ากัน

 
การทดลองเพื่อทดสอบว่าความเร็วแนวราบเป็นอิสระจากความเร็วแนวดิ่ง
การเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงสามารถแยกความเร็วออกได้สองแนวคือแนวราบ(แกน x)  และแนวดิ่ง(แกน y)  ซึ่งทั้งสองแรงมีความเร็วเป็นอิสระต่อกัน  หมายความว่าต่อให้เราเพิ่มความเร็วในแนวราบมากขึ้นเท่าไร  ก็ไม่สามารถทำให้ความเร็วในแนวดิ่งเพิ่มขึ้น  ในอีกทางหนึ่่งความเร่งโน้มถ่วงก็มีผลต่อเฉพาะในแนวดิ่่งไม่ทำให้ความเร็วในแนวราบเปลี่ยนแปลง  ผลคือเมื่อทดลองให้วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงตกจากระดับเดียวกันกับการเคลื่อนที่แบบตกอย่างอิสระ  วัตถุทั้งสองนี้จะตกถึงพื้นพร้อมกัน
 
การเคลื่อนที่ของดาวเทียมเป็นวิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วง (Fast-Moving Projectiles-Satellites)
พิจารณานักขว้างลูกเบสบอล ถ้าไม่มีแรงโน้มถ่วงกระทำกับลูกบอล ลูกบอลจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแสดงเป็นเส้นประ แต่เนื่องจากมีแรงโน้มถ่วงลูกบอลจึงตกลงใต้เส้นประ ความจริงแล้วภายใน 1 s ลูกบอลจะเคลื่อนที่ตำลง 5 m ไม่ว่าจะขว้างเร็วเท่าไดก็ตาม

 
 ภายใน 1 s ลูกบอลจะเคลื่อนที่ตำลง 5 m 
ไม่ว่าจะขว้างเร็วเท่าไดก็ตาม

 
การเคลื่อนที่ของดาวเทียมเป็นการเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วง แต่เป็นการเคลื่อนที่โค้งเข้าโคจรรอบโลกไม่ใช่โค้งสู่ผิวโลก ดังนั้นการเคลื่อนที่ของดาวเทียมต้องสอดคล้องกับความโค้งของโลก เช่นโลกของเราจะมีระยะทางแนวดิ่งเมื่อเคลื่อนที่ในแนวราบกับผิวโลกไป 8 km
ถ้าลูกเบสบอลถูกขว้างไปตามเส้นขอบฟ้าออกไป 8 km ภายใน 1 s จะเห็นว่าลูกเบสบอลตกลงมา 5 m และถ้าลูกบอลโคจรเหนือโลกด้วยอัตราเร็ว (29,000 กิโลเมตรต่อชั่วโมง !) มันจะโคจรรอบโลก

 

 
 ถ้าลูกเบสบอลถูกขว้างไปตามเส้นขอบฟ้าออกไป 8 km
ภายใน 1 s จะเห็นว่าลูกเบสบอลตกลงมา 5 m

 
ด้วยอัตราเร็วเท่านี้อากาศจะเผาไหม้ลูกบอลเป็นเปลวไฟ เรามักเข้าใจผิดว่าไม่มีแรงโน้มถ่วงทำกับดาวเทียมที่โคจรรอบโลกแต่ความจริงแล้วดาวเทียมที่อยู่เหนือพื้นดิน 200 km มีค่าแรงโน้มถ่วงใกล้เคียงกับที่อยู่บนผิวโลก
นิวตันเป็นคนแรกที่อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเทียมได้อย่างถูกต้อง เขาเปรียบเทียบว่าการเคลื่อนที่ของดาวเทียมเป็นการเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วง เขาอธิบายโดยจำลองการเคลื่อนที่ของลูกปืนที่ถูกยิงบนภูเขา (เราจึงเรียกแบบจำลองนี้ว่าภูเขาของนิวตัน) เมื่อแรงต้านอากาศไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ของลูกปืน

 

 

 
ถ้ายิงลูกปืนด้วยอัตราเร็วต่ำลูกปืนจะตกสู่พื้นโลกอย่างรวดเร็ว แต่ถ้ายิงลูกปืนด้วยอัตราเร็วสูงลูกปืนจะเคลื่อนที่ไปได้ไกลก่อนจะตกพื้น และถ้ายิงลูกปืนด้วยอัตราเร็วสูงพอลูกปืนจะโคจรเป็นวงกลมรอบโลก ซึ่งก็เหมือนที่ดาวเทียมโคจรรอบโลกนั่นเอง
a.

 

 
b.
 a. ภูเขาของนิวตัน b. การส่งยานสำรวจอวกาศ

 
ดวงจันทร์และดาวเทียมโคจรรอบโลกรอบแล้วรอบเล่า โดยไม่มีแรงต้านจากอากาศเพราะอยู่ในอวกาศหรือบรรยากาศชั้นสูงซึ่งอากาศเบาบางมาก เช่นเดียวกับที่โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์แต่ถ้าวันไดวันหนึ่งโลกหยุดในทันทีโลกทั้งใบก็จะเคลื่อนที่ดิ่งสู่ดวงอาทิตย์


Views: 21726

Be first to comment this article

Only registered users can write comments.
Please login or register.

Powered by AkoComment Tweaked Special Edition v.1.4.6
AkoComment © Copyright 2004 by Arthur Konze - www.mamboportal.com
All right reserved

 
< ก่อนหน้า   ถัดไป >

 

Statistics

สถิติผู้เยี่ยมชม: 43349155

Who's Online

ขณะนี้มี 5 บุคคลทั่วไป ออนไลน์