โมเมนตัมและการดล : โมเมนตัม
ความนิยมของผู้ชม: / 49
แย่มากดีมาก 

 


จากที่น้องๆ ได้ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในสภาพที่ไม่คิดแรงต้านของอากาศ ซึ่งเป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน พบว่า เมื่อผลรวมของแรงหรือแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุไม่เป็นศูนย์จะทำให้วัตถุมีความเร่งหรือจะมีผลต่อสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุกับการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ของวัตถุ อาจจะคิดในแง่ของการเปลี่ยนปริมาณที่เรียกว่า โมเมนตัมของวัตถุ หลักการคงตัวของโมเมนตัมเมื่อวัตถุชนกัน และรายละเอียดกับผลการกระทำของแรงในช่วงเวลาต่างๆ ซึ่งเรียกว่าการดล น้องๆ จะได้ศึกษาในเรื่องโมเมนตัมและการนี้

โมเมนตัม (
Momentum) สัญลักษณ์ของโมเมนตัมคือ ในทางฟิสิกส์นั้น โมเมนตัมเป็นคำเฉพาะที่จะใช้กับปริมาณอย่างหนึ่งของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ความหมายเหมือนจะเป็นปริมาณที่วัดความพยายามที่จะเคลื่อนไปข้างหน้าของวัตถุ แต่อะไรคือปริมาณนั้น

ถ้าเราใช้ความรู้สึกของเรา ในการพยายามหยุดวัตถุให้เคลื่อนที่โดยใช้ในการออกแรงทำให้หยุดเท่ากัน จินตนาการ หรือทดลองดูว่า ระหว่างการใช้มือกับลูกปิงปอง ลูกเทนนิส ลูกฟุตบอล และลูกเหล็ก ที่ปล่อยให้ตกจากที่สูงเท่ากัน จะบอกได้ว่า การรับลูกเหล็กต้องใช้แรงมากที่สุด รองลงมาคือลูกฟุตบอล ลูกเทนนิส และลูกปิงปอง ตามลำดับ แสดงว่า แรงที่ใช้ในการรับเปลี่ยนตามมวลและอาจเป็นปฏิภาคกับมวล การตกจากที่สูงเท่ากัน แสดงว่าความเร็วก่อนถึงมือที่รับเท่ากัน ในขณะที่ถ้าใช้วัตถุเดียวกันปล่อยจากที่สูงต่างกัน จะพบว่า เมื่อตกจากที่สูงกว่า วัตถุตกถึงมือด้วยความเร็วสูงขึ้น ก็ต้องใช้แรงที่รับมากขึ้น ปริมาณนี้อาจจะคล้ายพลังงานจลน์ แต่พลังงานจลน์วัดจากงานที่ทำให้หยุด หรือแรงที่ทำให้หยุดในระยะทางเท่ากัน แต่เมื่อเปลี่ยนเป็นแรงที่ทำให้หยุดในเวลาเท่ากันจะต่างกันอย่างไร

อย่างไรก็ตาม ทั้ง
มวลและความเร็วของวัตถุมีผลต่อการออกแรงเพื่อทำให้วัตถุมีการเคลื่อนที่หยุดในเวลาเดียวกัน และด้วยเหตุผลที่น้องๆ จะได้เรียนต่อไปนี้ พบว่า ผลคูณระหว่างมวลและความเร็วของวัตถุที่เรียกว่า โมเมนตัมของวัตถุ คือ ปริมาณที่วัดความพยายามที่จะเคลื่อนที่ไปข้างหน้า นั่นคือ เป็นการให้นิยามว่า

 

โดยที่ เป็นสัญลักษณ์แทนโมเมนตัมของวัตถุ
 

m แทนมวลของวัตถุ

แทนความเร็วของวัตถุ

จากสมการ (1) โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศเดียวกับความเร็ว และมีหน่วยเป็นกิโลกรัมเมตรต่อวินาที (kg m/s) ซึ่งเป็นหน่วยของมวลคูณความเร็ว ขนาดของโมเมนตัมคือ p = mv เมื่อ v เป็นขนาดของความเร็ว

น้องๆ มาดูตัวอย่างเพิ่มเติม เพื่อความเข้าใจต่อไปนี

ตัวอย่างที่ 1 ถ้ารถไฟฟ้า BTS มีผู้โดยสารเต็ม มีมวล 96 ตัน วิ่งด้วยความเร็ว 108 km/hr จะมีโมเมนตัมเท่าใด และเป็นกี่เท่าของรถบรรทุกที่มีมวล 16 ตัน ที่วิ่งอยู่ด้วยความเร็ว 54 km/hr

 

จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันที่น้องๆ ได้เรียนผ่านมาแล้ว จะได้ว่า ถ้า เป็นแรงเดียวที่กระทำต่อมวล หรือแรงลัพธ์
 

โดยที่มวลของวัตถุมีค่าคงตัว (หากไม่คิดตามทฤษฎีสัมพัทธภาพ) จึงอาจเขียนได้ว่า

คือ อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุต่อเวลา
 

สมการ (3) แปลความได้ว่า แรงลัพธ์กระทำกับวัตถุที่ขณะใดๆ เท่ากับอัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุที่ขณะนั้นทั้งขนาดและทิศทาง

ตัวอย่างที่ 2 เครื่องยนต์ของรถคันหนึ่งมีมวล 1.5 ตัน จะต้องให้แรงผลักที่พื้นเท่าใด เพื่อเคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งไปในแนวตรงจนมีความเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลา 10 วินาที

น้องๆ ได้ทราบแล้วว่า เมื่อมีแรงลัพธ์ที่มากระทำกับวัตถุจะทำให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไปซึ่งขนาดของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุจะขึ้นกับขนาดของโมเมนตัมของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงกับช่วงเวลาที่ออกแรงกระทำต่อวัตถุ สังเกตได้จากสถานการณ์ต่อไปนี้


 

ในกรณีที่ปล่อยไข่สองฟองให้ตกจากตำแหน่งสูงเท่ากัน (เช่น 15 เซนติเมตร) ไข่จะตกถึงพื้นด้วยความเร็วเท่ากัน ให้ไข่ฟองหนึ่งตกลงบนพื้นแข็ง แต่อีกฟองหนึ่งตกลงบนพื้นฟองน้ำหนา ไข่ที่ตกลงบนพื้นแข็งแตก แต่ไข่ที่ตกบนฟองน้ำไม่แตก การเปลี่ยนโมเมนตัมของไข่ประมาณเท่ากัน สำหรับกรณีกระทบพื้นและกระทบฟองน้ำ แต่อาจจะสังเกตได้ว่า ไข่ใช้เวลามากกว่าก่อนที่จะหยุดหลังจากเริ่มกระทบฟองน้ำ การแตกของไข่ขึ้นกับขนาดของแรงที่กระทำต่อเปลือกไข่ ซึ่งถ้ามากกว่าขนาดหนึ่งไข่จะแตก

ภาพ 2 : ไข่ตกจากที่สูงเท่ากัน

สรุปได้ว่า แรงที่กระดานแข็ง (พื้นแข็ง) กระทบกับเปลือกไข่คงจะมากกว่าแรงที่ฟองน้ำกระทำ เมื่อพิจารณาอัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของไข่ที่ขณะต่างๆ หลังการกระทบอัตราการเปลี่ยนโมเมนตัม เมื่อกระทบพื้นแข็งย่อมสูงมาก เนื่องจากเวลาสั้นมาก แต่สำหรับฟองน้ำเวลาที่กระทบช้ากว่ามาก ทำให้อัตรา

การเปลี่ยนโมเมนตัมหรือขนาดของแรงที่กระทำต่อไข่ที่ขณะหนึ่งๆ น้อยกว่าแรงที่จะทำให้ไข่แตก ไข่จึงไม่แตก

แรงที่กระทำต่อวัตถุในเวลาสั้นๆ ดังเช่นแรงที่พื้นแข็งกระทำต่อไข่ เรียกว่า Δt เรียกว่า การดล (impulse)

จากสมการ (3) จะได้ว่า ผลรวมของ dt ที่ขณะต่างๆ ในช่วงเวลา Δt จะเท่ากับ การเปลี่ยนโมเมนตัมในช่วงเวลานั้น หรือ



Δt คือ การดล () เป็นปริมาณเวกเตอร์ และจะมีค่าเท่ากับโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป

ถ้าวัตถุมีมวล m เดิมมีความเร็ว จะมีโมเมนตัม

เมื่อมีแรง กระทำในช่วงเวลา Δt ทำให้วัตถุเปลี่ยนความเร็วเป็น มีโมเมนตัมเป็น จะได้

ตัวอย่าง แรงที่กระทำในเวลาสั้นๆ อื่น เช่น ลูกเทนนิสกระทบไม้เทนนิส ลูกกอล์ฟกระทบหัวไม้กอล์ฟ เป็นต้น ในแต่ละกรณีแรงที่กระทำซึ่งกันและกันในช่วงเวลาของการกระทบมีขนาดไม่คงตัว แรงกับเวลาอาจแสดงได้โดยกราฟ ดังภาพ (3)

จากกราฟในภาพ (3) จะเห็นว่าขนาดของแรงที่กระทำไม่คงตัวในช่วงเวลาในการกระทบ Δt ถ้าให้ Fav เป็นขนาดของแรงเฉลี่ยดังภาพ (4) Fav มีขนาดที่ทำให้พื้นที่ใต้กราฟของแรงคงตัวเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟภาพ (3) ในช่วงเวลา Δt ซึ่งหมายถึงว่า การดลภายใต้แรง Fav เท่ากับการดลที่เกิดขึ้นจริง

ตัวอย่างที่ 3 หากใช้แรงขนาดคงตัว 2 นิวตันกระทำต่อรถทดลองมวล 0.5 กิโลเมตร ที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 4 เมตรต่อวินาที ในกรณี ก. หรือ ข. ดังภาพ เป็นเวลานาน 2 วินาที การดลและความเร็วของรถทดลองเป็นเท่าใด เมื่อสิ้นสุดเวลา 2 วินาทีที่แรงกระทำ

ภาพ : ใช้ในตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างที่ 4 แรงดึงของเชือกทำให้วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบระดับด้วยอัตราเร็วคงที่ 10 เมตรต่อวินาที ในช่วงเวลา 4 วินาที ที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ (1/4) รอบ จากจุด ก. ไปจุด ข. ดังภาพ แรงเฉลี่ยที่กระทำต่อวัตถุมีขนาดเป็นเท่าใด และมิทิศอย่างไร
 

หมายเหตุ : แรงเฉลี่ยเสมือนแรงค่าหนึ่งกระทำในทิศหนึ่งตลอดเวลาที่กำหนดจะให้ผลการเปลี่ยนโมเมนตัมทั้งหมดเท่ากัน

การชน (collision) ระหว่างก้อนวัตถุ คือ การที่ก้อนวัตถุเคลื่อนที่เข้ากระทบกัน ระหว่างกระทบกันย่อมมีแรงกระทำระหว่างกัน แต่การชนกันระหว่างอนุภาคซึ่งต่างมีประจุไฟฟ้า อนุภาคจะไม่เข้ามาสัมผัสกัน แต่ขณะที่ใกล้กันก็จะมีแรงกระทำระหว่างกันและอาจจะผลักกันค่อยๆ เปลี่ยนโมเมนตัม ซึ่งในทางฟิสิกส์ถือว่า อยู่ระหว่างการชนกัน
 

จากการทดลองเกี่ยวกับการชนหลายแบบ จะพบว่า โมเมนตัมเป็นปริมาณที่อนุรักษ์ หรือปริมาณที่มีค่าเท่าเดิมไม่ว่าพลังงานจลน์จะเท่าเดิมหรือไม่เท่าเดิมในการชนนั้นๆ การชนที่มีค่าพลังงานจลน์คงเดิมจะเรียกว่า การชนแบบยืดหยุ่น (elastic collision) ส่วนการชนที่ค่าพลังงานจลน์ลดลงจะเรียกว่า การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (inelasticcollision)

เหตุใดการชนทั้งหมดไม่ว่าพลังงานจลน์จะคงตัวหรือไม่จะมีค่าโมเมนตัมคงตัว สามารถเข้าใจได้จากกฎของนิวตันที่เกี่ยวกับแรงกระทำระหว่างกัน คือ กฎข้อที่สามที่ระบุว่า เมื่อมีแรงกระทำระหว่างกัน แรงกิริยาจะมีขนาดเท่ากับแรงปฏิกิริยา และมีทิศตรงกันข้ามสมอ นั่นคือ ถ้าพิจารณาขณะใดขณะหนึ่งระหว่างการชนดังภาพ (5) ซึ่งเป็นขณะที่มีแรงกระทำระหว่างกัน จะได้

เมื่อ คือ แรงที่ m2 กระทำกับ m1

----- คือ แรงที่ m1 กระทำต่อ m2

จากการดลของแรงที่กระทำต่อมวล m1 และ m2

ปริมาณทางซ้ายของสมการ (7) คือ โมเมนตัมของ m1 และ m2 รวมกันก่อนการชนและปริมาณทางขวาของสมการ (7) คือ โมเมนตัมของ m1 และ m2 รวมกันหลังการชน นี่คือ สาระสำคัญของการอนุรักษ์โมเมนตัม หรือ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

ในการพิสูจน์สมการ (7) ตั้งต้นจากสมการ (6) ทุกขึ้นตอนเป็นไปตามความจริงทางคณิตศาสตร์ จะเห็นว่าไม่มีความเกี่ยวข้องกับการสูญเสียพลังงาน เพียงแต่ว่าในการพิสูจน์นี้ไม่ได้คิดถึงว่ามีแรงภายนอกอื่นที่กระทำต่อมวลทั้งสองระหว่างการชน เช่น แรงโน้มถ่วง แรงภายนอกทำให้มวลทั้งสองเปลี่ยนโมเมนตัมอยู่ตลอดเวลา อย่างไรก็ตาม แรงที่กระทำต่อกันกระทำในเวลาสั้นมาก การดลที่เกิดจากแรงระหว่างกันมีค่ามากกว่าแรงโน้มถ่วงมาก ดังนั้น จึงยังคงใช้กฎอนุรักษ์โมเมนตัมได้ โดยเฉพาะเมื่อคิดโมเมนตัมทันทีก่อนชนและทันทีหลังชน กรณีของการระเบิดออกจากกันด้วยแรงภายในระบบ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมจะใช้ได้

ภาพ 6 : อุปกรณ์สาธิตโมเมนตัม

อุปกรณ์สาธิตดังภาพ (6) ประกอบด้วยลูกกลมโลหะหรือพลาสติก 5 ลูกแขวนเรียงกันในแนวเส้นตรง เมื่อดึงลูกหนึ่งซึ่งอยู่ริมสุดขึ้น แล้วปล่อยให้เคลื่อนที่เข้าชนลูกอื่น จะพบว่า เฉพาะลูกสุดท้ายที่ดีดตัวออก ถ้าดึงออกมาสองลูก ก็ดีดออกสองลูก ฯลฯ สิ่งที่เกิดขึ้นอธิบายได้ว่า
 

หลังการทดลองการชนแบบยืดหยุ่น (การทดลอง 6.1) กรณีที่มวลเท่ากัน น้องๆ ควรอธิบายจากการได้ในสิ่งที่เกิดขึ้นในอุปกรณ์สาธิตเป็นไปตามหลักเกณฑ์อย่างไร

จากนิยามของจุดศูนย์กลางมวล

 

สมการ (7) แสดงว่าความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลที่ค่าคงตัวตลอด ตั้งแต่ก่อนการชนหลังการชน และไม่เปลี่ยนแปลง (เมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทำกับระบบ)


Views: 64415

Be first to comment this article

Only registered users can write comments.
Please login or register.

Powered by AkoComment Tweaked Special Edition v.1.4.6
AkoComment © Copyright 2004 by Arthur Konze - www.mamboportal.com
All right reserved

 
< ก่อนหน้า   ถัดไป >

 

Statistics

สถิติผู้เยี่ยมชม: 42892419

Who's Online

ขณะนี้มี 2 บุคคลทั่วไป ออนไลน์