ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทเราจะให้ W(s) เป็นผลรวมของเศษส่วนย่อยอื่น ๆ  ของ
F(s)/G(s) ที่เหลือทั้งหมดจากเงื่อนไขในทฤษฎีบทนั้น ๆ 

อ่านข้อมูลเพิ่มเติม.........

การเรียนการสอนทางคณิตศาสตร์เรามักนำบทนิยามและทฤษฎีบทต่าง ๆ ไปใช้  ผู้เขียนใคร่เสนอให้นำไปใช้ด้วยความระมัดระวัง  เนื่องจากบทนิยามและทฤษฎีบทต่าง ๆ เหล่านั้นล้วนมีเงื่อนไขหรือข้อจำกัดบางอย่างในตัวของมัน  ถ้าเรานำไปใช้อย่างไม่ระมัดระวังอาจจะทำให้เกิดความขัดแย้ง ความผิดพลาดหรือความไม่สมเหตุสมผลต่าง ๆ ขึ้นได้ เช่นนักคณิตศาสตร์ท่านหนึ่งชื่อออยเลอร์ (Euler) ได้พบข้อขัดแย้งที่เกิดจากการนำทฤษฎีบททวินาม (Binomial Theorem) ไปใช้ในการกระจาย (1-2)^-1 ซึ่งมีผลดังนี้   
                                             (1-2)^-1 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … แต่  (1-2)^-1  = -1
                                             ดังนั้น  -1 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … ซึ่งเป็นไปไม่ได้

อ่านข้อมูลเพิ่มเติม.........

อ่านข้อมูลเพิ่มเติม........

กฎโลปิตาลเป็นเครื่องมือที่สำคัญที่ช่วยให้เราหาค่าลิมิตที่อยู่ในรูปแบบยังไม่กำหนด (Indeterminate Forms) ได้โดยง่าย ๆ เรามักจะใช้กฎโลปิตาลในลักษณะดังนี้ คือ